Question

（本小題12分）

如圖所示，港口B在港口O正東方向120海里處，小島C在港口O北偏東60°方向、港口B北偏西30°方向上。一艘科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30°的OA方向以20海里/小時的速度駛離港口O，一艘快艇從港口B出發(fā)，以60海里/小時的速度駛向小島C，在C島裝運補給物資后給考察船送去，現兩船同時出發(fā)，補給物資的裝船時間要1小時，問快艇駛離港口B后最少要經過多少小時才能和考察船相遇？

 

Answer 1

【解】：設快艇駛離港口B后，最少要經過x小 時，

在OA上點D處與考察船相遇。連結CD。

則快艇沿線段BC、CD航行。                  2分

在△OBC中，∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，

∴∠BCO＝90°。又BO＝120，∴BC＝60，OC＝60。          6分

∴快艇從港口B到小島C需要1小時。

在△OCD中，∠COD＝30°，OD＝20x，  CD＝60（x－2）。                      

由余弦定理，得

               

解得或                    ∵，∴x＝3。

答：快艇駛離港口B后最少要經過3小時才能和考察船相遇�！�…………………12分