【題目】在如圖所示的五面體中,四邊形為菱形,且, 平面, , 為中點.
(1)求證: 平面;
(2)若平面平面,求到平面的距離.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:
(1)取中點,連接,由線面平行的判定定理可得平面;再由平面可得;由題意可證得四邊形為平行四邊形,故得,從而得到平面,由面面平行的判定可得平面平面,由此可得結(jié)論成立.(2)由(1)得平面,故到平面的距離等于到平面的距離.取的中點,連接,可證得, ,從而可得平面,在此基礎(chǔ)上可得, .然后設(shè)到平面的距離為,由可得所求.
試題解析:
(1)取中點,連接,
因為分別為中點,所以,
又平面,且平面,所以平面,
因為平面, 平面,平面平面,
所以.
又, ,
所以, .
所以四邊形為平行四邊形.
所以.
又平面且平面,所以平面,
又,所以平面平面.
又平面,所以平面.
(2)由(1)得平面,所以到平面的距離等于到平面的距離.
取的中點,連接,
因為四邊形為菱形,且, ,
所以, ,
因為平面平面,平面平面,
所以平面, ,
因為,所以,
所以,
設(shè)到平面的距離為,又因為,
所以由,得,
解得.
即到平面的距離為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列說法:
①命題“x0∈R,x+1>3x0”的否定是“x∈R,x2+1<3x”;
②已知p,q為兩個命題,若“p∨q”為假命題,則“¬p∧¬q”為真命題
③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件
④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題
其中正確說法的個數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]時恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, ,且.
(Ⅰ)當(dāng)時,證明:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)四棱錐的體積為,且二面角為鈍角時,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)任何有理數(shù)都是實數(shù);
(2)存在一個實數(shù),能使成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)和二次函數(shù)滿足:,,
(1)求和的解析式;
(2)若對于,,均有成立,求a的取值范圍;
(3)設(shè),在(2)的條件下,討論方程的解的個數(shù).
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