【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求a的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先求出，再對a分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）由題得，再對a分類討論，根據(jù)函數(shù)在x=1處取得極大值，求出a的取值范圍.

（1）∵，∴，∴，

①當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，若，則；若，則，

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時(shí)．函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）∵，∴．

①由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

若，則；若，則，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極小值；不合題意；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上是單調(diào)遞減，∴，

∴在上單調(diào)遞減．∴無極值，不合題意；

③當(dāng)時(shí)，，由（1）知，在上單調(diào)遞增，∵，

∴若，則；若，則，

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極小值，不合題意；

④當(dāng)時(shí)，，由（1）知，在上單調(diào)遞減，∵，

∴若，則；若，則．

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴在處取得極大值，符合題意．

綜上所述，a的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用表示一個(gè)小于或等于的最大整數(shù).如：，，. 已知實(shí)數(shù)列、、對于所有非負(fù)整數(shù)滿足，其中是任意一個(gè)非零實(shí)數(shù).

（Ⅰ）若，寫出、、；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的最小值；

（Ⅲ）證明：存在非負(fù)整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示多面體的底面是菱形，，平面，平面.

（I）求證：平面；

（II）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】廣元市某校高三數(shù)學(xué)備課組為了更好地制定二輪復(fù)習(xí)的計(jì)劃，開展了試卷講評后效果的調(diào)研，從上學(xué)期市一診考試數(shù)學(xué)試題中選出一些學(xué)生易錯(cuò)題，重新進(jìn)行測試，并認(rèn)為做這些題不出任何錯(cuò)誤的同學(xué)為“過關(guān)”，出了錯(cuò)誤的同學(xué)為“不過關(guān)”，現(xiàn)隨機(jī)抽查了年級人，他們的測試成績的頻數(shù)分布如下表：

市一診分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

10

15

13

7

“過關(guān)”人數(shù)

1

3

8

8

6

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為市一診數(shù)學(xué)成績不低于分與測試“過關(guān)”有關(guān)？說明你的理由；

分?jǐn)?shù)低于分人數(shù)

分?jǐn)?shù)不低于分人數(shù)

合計(jì)

“過關(guān)”人數(shù)

“不過關(guān)”人數(shù)

合計(jì)

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該校市一診考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù).下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜.根據(jù)過去50周的資料顯示，該基地周光照量（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的有35周，超過70小時(shí)的有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量（千克）與使用某種液體肥料的質(zhì)量（千克）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）依據(jù)上圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運(yùn)行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時(shí)）

光照控制儀運(yùn)行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？

附：相關(guān)系數(shù)公式，

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率是，P為橢圓上的動點(diǎn).當(dāng)取最大值時(shí)，的面積是

（1）求橢圓的方程：

（2）若動直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，且恒有，是否存在一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心的定圓C，使得動直線l始終與定圓C相切？若存在，求圓C的方程，若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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