Question

【題目】若f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，又f（﹣3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（ ）
A.{x|x＞3或﹣3＜x＜0}
B.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C.{x|x＜﹣3或x＞3}
D.{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）是偶函數(shù)，f（﹣3）=1，∴f（3）=1
∵f（x）＜1
∴f（|x|）＜f（3）
∵f（x）在（0，+∞）上減函數(shù)，
∴|x|＞3
∴x|x＜﹣3或x＞3
∴不等式f（x）＜1的解集為{x|x＜﹣3或x＞3}
故選C．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題．