【題目】已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過定點(diǎn)，且與定直線相切（其中a為常數(shù)，且）.記動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作曲線C的切線，切點(diǎn)為A，若過點(diǎn)P的直線m與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1），拋物線；（2）存在，.

【解析】

（1）設(shè)，易得，化簡(jiǎn)即得；

（2）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義可得，要使，只需.

聯(lián)立直線m與拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可解決.

（1）設(shè)，由題意，得，化簡(jiǎn)得，

所以動(dòng)圓圓心Q的軌跡方程為，

它是以F為焦點(diǎn)，以直線l為準(zhǔn)線的拋物線.

（2）不妨設(shè).

因?yàn)?/span>，所以，

從而直線PA的斜率為，解得，即，

又，所以軸.

要使，只需.

設(shè)直線m的方程為，代入并整理，

得.

首先，，解得或.

其次，設(shè)，，

則，.

.

故存在直線m，使得，

此時(shí)直線m的斜率的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分別為MA、MC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BEF⊥平面MAD；

（2）若，求三棱錐E－ABF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且，當(dāng)k最大時(shí)，點(diǎn)P恰好在以H，F為焦點(diǎn)的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時(shí)該雙曲線的離心率為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，在軸上，是否存在點(diǎn)，使得無論非零實(shí)數(shù)怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上的一點(diǎn)作拋物線的切線，分別交x軸于點(diǎn)D交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)Q在拋物線上，點(diǎn)E，F分別在線段AQ，BQ上，且滿足，，線段QD與交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上，且時(shí)，求直線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)，且，使得，同時(shí)成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列是“數(shù)列”，求的值；

（2）已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為.

①若數(shù)列為“數(shù)列”，，求的值；

②若數(shù)列為“數(shù)列”，，求證：為奇數(shù)，為偶數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，過分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側(cè)折起，得空間幾何體 ，如圖．

1若，證明：平面；

2若，，線段上存在一點(diǎn)，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)．

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