等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點(diǎn)，則所成角的余弦值等于          ．

 

解析:取AB中點(diǎn)G,連結(jié)GC,過G作GF∥BD,

則GF交DE于F,F為DE中點(diǎn).

點(diǎn)C在面ABCD內(nèi)的射影在GF上,

設(shè)為H.

∴∠CGH為二面角CABD的平面角.

∴=.設(shè)AB=a,則CG=a.

∴GH=,即H為正方形中心.

連結(jié)CD、CE,則四棱錐C—ABDE為正四棱錐.

又連結(jié)NF、MN,∵M(jìn)NAB,

∴MNEF.

∴四邊形EMNF為平行四邊形,EMNF.

∴∠ANF為異面直線EM、AN所成的角.

又EM=a,AN=a,AF=a,

∴cos∠ANF==.

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