已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），當(dāng)x∈[4，6]時，f（x）=2x+1，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上的反函數(shù)f-1（x）的值f-1（19）=


  1. A.
    3-2log23
  2. B.
    -1-2log23
  3. C.
    5+log23
  4. D.
    log215
A
分析：利用函數(shù)的奇偶性、周期性及反函數(shù)，把要求的函數(shù)的自變量轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間x∈[4，6]，即可計算出要求的值．
解答：設(shè)f-1（19）=a∈[-2，0]，則f（a）=19，
∵a∈[-2，0]，∴-a∈[0，2]，∴（-a+4）∈[4，6]，
又已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（a）=f（-a），
∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴f（-a）=f（-a+4），
而當(dāng)x∈[4，6]時，f（x）=2x+1，
∴f（-a+4）=2-a+4+1，
∴2-a+4+1=19，即2-a+4=18，即-a+4=log218，
而log218=1+2log23，
∴-a+4=1+2log23，
∴a=3-2log23．
故選A．
點評：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及反函數(shù)，準(zhǔn)確理解以上有關(guān)定義及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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