【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線L: (T為參數(shù))與曲線C: (φ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)若α= ,若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,求直線AB的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的斜率為 ,點(diǎn)P(2, ),求|PA||PB|的值.

【答案】
(1)解:當(dāng)α= 時(shí),直線l的普通方程為: =0

∴直線l的極坐標(biāo)方程為: ρcosθ﹣ρsinθ= ,即2 =


(2)解:曲線C: 普通方程是: +y2=1,

代入曲線C的普通方程,整理得:

(cos2α+4sin2α)t2+(8 sinα+4cosα)t+12=0

因?yàn)閨PA||PB|=|t1t2|= = =

而直線的斜率為 ,則tanα= 代入上式求得|PA||PB|= =7.


【解析】(1)先求出l的普通方程,然后根據(jù)極坐標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.(2)求出C的普通方程,利用參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),.

(1)已畫(huà)出函數(shù)軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間;

⑵寫(xiě)出函數(shù)的解析式和值域.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(其中a,b為常數(shù),a>0且a≠1,b>0且b≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6),

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;

(Ⅱ)若a>b,函數(shù),求函數(shù)g(x)在[-1,2]上的值域.

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(1)當(dāng)a=1時(shí),求A∩B;

(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,在直角梯形中, , ,直角梯形通過(guò)直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且使得平面平面 為線段的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn).

)求證:

)當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí),求證:直線平面

)當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí),求直線和平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果執(zhí)行程序框圖,且輸入n=6,m=4,則輸出的p=(

A.240
B.120
C.720
D.360

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【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+ ),下列說(shuō)法正確的是(
A.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞增
B.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ )上遞減
C.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞增
D.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞減

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn), 到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)設(shè)是曲線上的點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,直線分別與軸交于點(diǎn),且,求直線的斜率.

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【題目】定義在(0,+∞)的函數(shù)fx)滿足如下三個(gè)條件:

①對(duì)于任意正實(shí)數(shù)ab,都有fab)=fa)+fb)-1;

f(2)=0;

x>1時(shí),總有fx)<1.

(1)求f(1)及的值;

(2)求證:函數(shù)fx)在(0,+∞)上是減函數(shù);

(3)如果存在正數(shù)k,使關(guān)于x的方程fkx)+f(2-x)=-1有解,求正實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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