Question

已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x，-

2

)(x≠0)，且cosα=

3

6

x，求tanα-sinα值．

Answer 1

分析：求出p到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)，結(jié)合cosα=

3

6

x，求出x，然后根據(jù)x的值，求解tanα-sinα值

解答：解．∵P(x，-

2

)(x≠0)，∴P到原點(diǎn)距離r=

x2+2

，又cosα=

3

6

x，
∴cosα=

x

x2+2

=

3

6

x，∵x≠0，∴x=±

10，

r=2

3

．
當(dāng)x=

10

時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(

10

，-

2

)，
由三角函數(shù)定義，有sinα=-

6

6

，tanα=-

5

5

，這時(shí)tanα-sinα=-

5

5

+

6

5

；
當(dāng)x=-

10

時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(-

10

，-

2

)
由三角函數(shù)定義，得sinα=-

6

6

，tanα=

5

5

，這時(shí)tanα-sinα=

5

5

+

6

5

．

點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)，考查計(jì)算能力，分類討論思想，是基礎(chǔ)題．