已知函數(shù)，等比數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項為，且前n項和滿足．
（1）求數(shù)列和的通項公式：
（2）若數(shù)列前n項和為，問使的最小正整數(shù)n是多少？

（1），；（2）252.

解析試題分析：（1）由已知得當時，，則等比數(shù)列的公比，又，解得，由等比數(shù)列通項公式可得所求數(shù)列的通項公式；由已知可先求出數(shù)列的通項公式，再求的通項公式，因為，且，所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則，即，從而，又，故數(shù)列的通項公式為；（2）由數(shù)列的通項公式可采用裂項求和法先求出前項和，從而可得，故滿足條件的最小正整數(shù)是252.
（1）因為等比數(shù)列的前項和為，
則當時，.
因為是等比數(shù)列，所以的公比.    2分
，解得..    4分
由題設(shè)知的首項，其前項和滿足，
由，且.
所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.    6分
，.，又.
故數(shù)列的通項公式為.    8分
（2）因為，所以.    10分
.    12分
要使，則.所以.
故滿足條件的最小正整數(shù)是252.    14分
考點：1.數(shù)列通項公式；2.數(shù)列列前項和公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•重慶）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對一切都成立，則稱數(shù)列為級等差數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級等差數(shù)列，且前四項分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時數(shù)列的前3項和；
（3）若既是級等差數(shù)列，也是級等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a3=5,a7=13,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且有Sn=2bn-1,
(1)求{an},{bn}的通項公式.
(2)若cn=anbn,{cn}的前n項和為Tn,求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn=2Sn-n2，n∈N﹡.
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列的通項；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和與滿足.
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．
(1)求a1，a2；
(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
(3)求an和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知等比數(shù)列的前項和為，若，則___________  

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