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【題目】設Sn為數列{an}的前n項和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），則a2017等于（ ）
A.22016﹣1
B.22016+1
C.22017﹣1
D.22017+1

【答案】C
【解析】解：∵Sn為數列{an}的前n項和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），

∴an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，①

∴an+1=Sn+n﹣1，②

②﹣①，得：an+1﹣an=an+1，

∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），

∴ ，又a1+1=2，

∴{an+1}是首項為2，公比為2的等比數列，

∴ ，∴ ，

∴ ．

所以答案是：C．

【考點精析】關于本題考查的數列的通項公式，需要了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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A.（0， ]
B.（0， ]
C.[ ，1）
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A.（﹣∞，e﹣ ）
B.（e﹣ ，+∞）
C.（0，e）
D.（1，e）

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