已知圓的方程為x2+y2=r2,圓內(nèi)有定點P（a,b)，圓周上有兩個動點A，B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程.

Q的軌跡方程. x2+y2=2r2-(a2+b2),


解析:

在矩形APBQ中,連接AB,PQ交于M,

顯然OM⊥AB,|AB|=|PQ|,

在Rt△AOM中,若Q(x,y),

則.

由|OM|2+|AM|2=|OA|2,

即,

也x2+y2=2r2-(a2+b2),這就是Q的軌跡方程.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0，設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　�。�
A、10
6
B、20
6
C、30
6
D、40
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知圓的方程為x2+y2-2x+6y+8=0，那么該圓的一條直徑所在直線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0．設(shè)該圓過點（3，5）的兩條弦分別為AC和BD，且AC⊥BD．則四邊形ABCD的面積最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點Q、R，求證
OQ
•
OR
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2+2x-4y-4=0，求經(jīng)過點（4，-1）的該圓的切線方程．

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