某停車(chē)場(chǎng)有一排編號(hào)為1至7的七個(gè)停車(chē)空位,現(xiàn)有2輛不同的貨車(chē)與2輛不同的客車(chē)同時(shí)停入,每個(gè)車(chē)位最多停一輛車(chē),若同類(lèi)車(chē)不停放在相鄰的車(chē)位上,則共有
440
440
種不同的停車(chē)方案.
分析:記X為貨車(chē),Y為客車(chē),O為空位,主要是XXYY的順序分類(lèi):求出(1)第一類(lèi)屬于XYXY,或YXYX型的數(shù)量,求出(2)第二類(lèi)XYYX類(lèi)的數(shù)量,求出(3)第三類(lèi):XXYY的數(shù)量,
再把這三個(gè)數(shù)量相加,即得所求.
解答:解:記X為貨車(chē),Y為客車(chē),O為空位,主要是XXYY的順序分類(lèi):(1)第一類(lèi)屬于XYXY,或YXYX型的有
C
4
7
×4+
C
4
7
×4=280種.
(2)第二類(lèi)屬于 XYYX 型,再分三種類(lèi)型:①屬于XYOYXOO型的有
C
2
5
×8=80種;②屬于XYOOYXO型的有4×8=32種;③屬于XYOOOYX型的有8種.
(3)第三類(lèi)屬于XXYY型,再有兩類(lèi):①屬于XOXYOYO型的有3×8=24,②屬于XOXYOOY型的有2×8=16種,
因此共有:280+80+32+8+24+16=440種,
故答案為 440.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,注意分類(lèi)的層次,屬于中檔題.
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120
120
種停車(chē)方案.(用數(shù)字作答)

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