已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，若f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），且f（x）=ax•g（x）（a＞0且a≠1）及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，則a的值為______．
∵f（x）=ax•g（x）
∴
f(x)
g(x)
=ax，得
f(1)
g(1)
=a，
f(-1)
g(-1)
=a-1=
1
a

因此
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
即a+
1
a
=
10
3

解之得a=3或
1
3

設F（x）=
f(x)
g(x)
，則F'（x）=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g′(x)

∵f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
∴F'（x）=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g′(x)
＜0在R上成立，故F（x）是R上的減函數(shù)
即y=ax是R上的減函數(shù)，故a∈（0，1）
所以實數(shù)a的值為
1
3

故答案為：
1
3
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構成的集合：①方程 有實根; ②函數(shù)的導函數(shù)滿足（1）判斷函數(shù)是不是集合中的元素,并說明理由;（2）若集合的元素具有以下性質：“設的定義域為,對于任意都存在使得等式成立.”試用這一性質證明：方程只有一個實數(shù)根；（3設是方程的實根,求證:對函數(shù)定義域中任意,,當,且時, .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于點A（0，1對稱.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
設函數(shù)，。
（1）若，過兩點和的中點作軸的垂線交曲線于點，求證：曲線在點處的切線過點；
（2）若，當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=x2+a
x
的導函數(shù)為f′（x），且f′（1）=3，則實數(shù)a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）的導數(shù)為f′（x），且f（x）=2x-f′（1）lnx+f′（2），則f′（2）的值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=
2x+1
x2
的導函數(shù)為f′（x），則f′（i）=（i為虛數(shù)單位）（　�。�
A．-1-2iB．-2-2iC．-2+2iD．2-2i

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是(     )
A．２　　B．３　　C．４　　D．５

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