Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則=________．

Answer 1

-3
分析：由拋物線y²=4x與過其焦點(diǎn)（ 1，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)坐標(biāo)，=x₁•x₂+y₁•y₂，由韋達(dá)定理可以求得答案．
解答：由題意知，拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，0），∴直線AB的方程為y=k（x-1），
由 得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則 ，y₁•y₂=k（x₁-1）•k（x₂-1）=k²[x₁•x₂-（x₁+x₂）+1]
∴=x₁•x₂+y₁•y₂=，
故答案為：-3．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用=x₁•x₂+y₁•y₂，進(jìn)而得解．