Question

已知sin(3π－α)＝cos，cos(π－α)＝·cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sinα和cosβ.

 

Answer 1

【答案】

sinα＝，cosβ＝±.

【解析】由已知得sinα＝sinβ①

cosα＝cosβ②

①²＋②²得sin²α＋3cos²α＝2，

即sin²α＋3(1－sin²α)＝2，所以sin²α＝.

又0<α<π，則sinα＝.

將sinα＝代入①得sinβ＝.故cosβ＝±.

　cos(π－α)＝cos(π＋β)可化為cosα＝cosβ，利用sin²β＋cos²β＝1求解，也可化為cosα＝cosβ，利用sin²α＋cos²α＝1求解．