Question

【題目】已知命題 ，使 恒成立，命題 使函數 有零點， 若命題“ ”是真命題，求實數 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題 當 時， ，要使 恒成立，需滿足 ；命題 ，當 時，

， ，要使

函數 有零點，需滿足 ，因為命題“ ”為真命題，所以 真， 真，所以

【解析】本題抓住“命題“ p ∧ q ”是真命題”即 p與 q都為真命題：1.命題 p為真命題必須滿足 x ∈ [ 0 , 1 ] ， ( ) x 1 ≥ m即m要比 ( ) x 1的最小值要小或者等于即可解出此時對應的實數 m 的取值范圍；2.命題 q為真命題必須滿足 x ∈ [ , ] , 使函數 f ( x ) = 3 sin x + cos x m 有零點，首先就是對 f ( x )化解，結合 x ∈ [ , ] 抓住f ( x )有零點，解出相應的實數 m 的取值范圍。