已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程．
分析：由題意設(shè)圓心為（a，b），半徑為r，利用圓與直線4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦長為6，列出方程，即可求出a，b，從而可得到圓的方程．
解答：解：設(shè)圓心C（a，b），半徑為r．
則∵圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，
∴a-b-1=0，
∵圓C與直線l2：4x+3y+14=0相切
∴r=
|4a+3b+14|
5
，
∵圓C截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6
∴
|3a+4b+10|
5
=
r2-9
．
所以
(4a+3b+14)2
25
-
(3a+4b+10)2
25
=9．
即
(a-b+4)(7a+7b+24)
25
=9．
因為a-b=1，
所以
5(7a+7b+24)
25
=9，
∴a+b=3．
由
a-b=1
a+b=3
解之得
a=2
b=1

故所求圓C的方程為（x-2）2+（y-1）2=25．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，正確應(yīng)用直線與圓相切，相交的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長為2
7
，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點B是圓C上的動點，求線段AB中點M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點P（2，1）且與圓C相交的弦長為2
6
，求直線l的方程．
（3）設(shè)Q為圓C上一動點，O為坐標(biāo)原點，試求△OPQ面積的最大值．

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