如圖所示,已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點(diǎn)M(3,1).平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0),且交橢圓于A,B兩不同點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求m的取值范圍;
(1)設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0),
⇒,所求橢圓的方程為+=1
(2)∵直線l∥OM且在y軸上的截距為m,
∴直線l方程為:y=x+m
由⇒2x2+6mx+9m2-18=0
∵直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),
∴Δ=(6m)2-4×2(9m2-18)>0⇒-2<m<2
m的取值范圍為-2<m<2,且m≠0.
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,則的值為(     )                   B             D      C
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設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為(    )
A.B.5C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
如圖,已知兩定點(diǎn),和定直線,動(dòng)點(diǎn)在直線上的射影為,且

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程并畫草圖;
(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)的直線,使得直線與曲線相交于, 兩點(diǎn),且△的面積等于?如果存在,請(qǐng)求出直線的方程;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等如圖(1),則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀大致為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題



如圖,設(shè)是圓珠筆上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是軸上的投影,M為D上一點(diǎn),且
(Ⅰ)當(dāng)的在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知a、b、c成等差數(shù)列,則直線被曲線截得的弦長的最小值為                        

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