若曲線f(x)=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　.
(-∞,0)
【思路點撥】求出導函數(shù),根據(jù)導函數(shù)有零點,求a的取值范圍.
解:由題意知該函數(shù)的定義域為(0,+∞),且f'(x)=2ax+.因為存在垂直于y軸的切線,故此時斜率為0,問題轉(zhuǎn)化為x>0時導函數(shù)f'(x)=2ax+存在零點的問題.
方法一(圖象法):將之轉(zhuǎn)化為g(x)=-2ax與h(x)=存在交點.
當a=0時不符合題意,當a>0時,如圖1,數(shù)形結(jié)合可得沒有交點,當a<0時,如圖2,此時正好有一個交點,故有a<0,應填(-∞,0).

方法二(分離變量法):可等價于方程2ax+=0在(0,+∞)內(nèi)有解,顯然可得a=-∈(-∞,0).
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A．B．C．D．

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函數(shù)的導數(shù)
A．B．C．D．

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