（1）已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（II）求實數(shù)m的取值范圍．
（1）（I）把曲線C的極坐標方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
化為直角坐標方程為
x2
9
+
y2
4
=1，
（II）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，則P（3cosθ，2sinθ），
可得3x+4y=9cosθ+8sinθ=
145
sin（θ+∅），故當sin（θ+∅）=1時，3x+4y 取得最小值為
145
．
（2）（I）根據(jù)柯西不等式可得（a2+
1
4
b2+
1
9
c2）（1+22+32）≥（a×1+
b
2
×2+
c
3
×3）2=（a+b+c）2
∴a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c) 2
14

（II）∵a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
∴1-m≥
(2m-2)2
14

解得：-
5
2
≤m≤1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0
（I）求證：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（II）求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省莆田市仙游一中高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）已知曲線C的極坐標方程為；
（Ⅰ）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值
（2）已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，
（I）求證：；
（II）求實數(shù)m的取值范圍．

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