Question

【題目】已知m,n是兩條不重合的直線α, β, γ是三個(gè)兩兩不重合的平面.給出下列四個(gè)命題:

(1)若m⊥α,m⊥β,則α ∥β

(2)若α⊥γ, β⊥γ,則α ∥β

(3)若mα,nγ,m∥n,則α ∥β

(4)若m,n是異面直線, mα,m∥β, nγ,n∥α,則α ∥β

其中是真命題的是 (填上正確命題的序號(hào))

Answer 1

【答案】【答題空9-1】（1）（4）

【解析】(1)若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故(1)正確；

(2)若α⊥γ，β⊥γ，則α與β平行或相交，故(2)錯(cuò)誤；
(3)若mα，nβ，m∥n，則α與β平行或相交，故(3)錯(cuò)誤；

(4)假設(shè)α，β不平行，則α，β相交，設(shè)交線為l，∵mα，m∥β，α∩β=l，∴m∥l，同理：n∥l，∴m∥n，與m，n是異面直線矛盾．
故答案為（1）（4）．