Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，曲線在點處的切線與有且只有一個公共點，

求的取值的集合.

Answer 1

【解析】【答案】和均為單調(diào)遞增區(qū)間,

為單調(diào)遞減區(qū)間;

【解】由題設(shè)知：

（Ⅰ）當時，

而

∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為和；

單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）由題設(shè)知：切線的方程為,于是方程:

即有且只有一個實數(shù)根;

設(shè),得;

當時，,為增函數(shù),符合題設(shè);

當時，有得在此區(qū)間單調(diào)遞增,;

在此區(qū)間單調(diào)遞減,;

在此區(qū)間單調(diào)遞增, ;此區(qū)間存在零點,       即得不符合題設(shè);     

∴由上述知: