若x，y＞0，且
1
x
+
3
y
=1，則x+3y的最小值為
16
16
．
分析：利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出．
解答：解：∵x，y＞0，且
1
x
+
3
y
=1，
∴x+3y=(x+3y)(
1
x
+
3
y
)=10+
3y
x
+
3x
y
≥10+6
y
x
×
x
y
=16，當(dāng)且僅當(dāng)x+3y=1，
y
x
=
x
y
即x=
1
4
=y取等號．
因此x+3y的最小值為16．
故答案為16．
點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
1
y
=1，則x+y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則
1
a
＞
1
b
；
③函數(shù)y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正數(shù)，且
1
x
+
4
y
=1，則xy有最小值16．
其中正確命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
4
y
=1，則x+y的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則
1
a
＞
1
b
；
③函數(shù)y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正數(shù)，且
1
x
+
4
y
=1，則xy有最小值16．
其中正確命題的序號是______．

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