【題目】已知點是橢圓的一個頂點，且橢圓N的離心率為.

（1）求橢圓N的方程；

（2）已知是橢圓N的左焦點，過作兩條互相垂直的直線，交橢圓N于兩點，交橢圓N于兩點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)得出的值，即可得出橢圓的方程；

（2）分情況討論，當直線有一條斜率不存在時，；

當斜率存在且不為0時，設其方程為，，將方程代入橢圓方程，由韋達定理得出，，利用弦長公式得出，，進而得出，再利用換元法得出的取值范圍.

解：（1）由題意，.

∵，∴，，

∴橢圓N的方程為.

（2）由（1）的橢圓方程，得.

①當直線有一條斜率不存在時，.

②當斜率存在且不為0時，設其方程為，，

聯(lián)立，得.

∴，.

∴.

把代入上式，可得

∴，設

∴

∵，∴.

綜上，的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，直線，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點，設點的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）以曲線上的點為切點做曲線的切線，設分別與、軸交于兩點，且恰與以定點為圓心的圓相切.當圓的面積最小時，求與面積的比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網(wǎng)友，烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗”事件的關注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：，，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)（保留整數(shù)）；

（2）為了進一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)超過80條的網(wǎng)友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；

（3）規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強烈關注”.

①請你根據(jù)已知條件完成下列2×2的列聯(lián)表：

強烈關注

非強烈關注

合計

丹東市

烏魯木齊市

合計

②判斷是否有90%的把握認為“強烈關注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關？

附：臨界值表及參考公式：

，.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，，E為PB中點．

（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；

（Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；

（Ⅲ）求三棱錐E-ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形為邊長為的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形，在三棱錐中：

(I)證明：平面 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

(Ⅲ)若點在棱上，滿足， ，點在棱上，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.且底面.

（1）證明：平面平面 ；

（2）若為的中點，且，求二面角的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種類型的題目有，，，，5個選項，其中有3個正確選項，滿分5分.賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為，假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若甲同學無法判斷所有選項，他決定在這5個選項中任選3個作為答案，求甲同學獲得0分的概率；

（2）若乙同學只能判斷選項是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在這3個選項中任選一個與組成一個含有3個選項的答案，則乙同學的最佳選擇是哪一種,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù)，從2015年到2018年，購買該商品的人數(shù)直線上升，根據(jù)統(tǒng)計圖， 說法錯誤的是（ ）

A. 連續(xù)3年，該商品在1月的銷售量增長顯著。

B. 2017年11月到2018年2月銷量最多。

C. 從統(tǒng)計圖上可以看出，2017年該商品總銷量不超過6000臺。

D. 2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案