Question

已知a≠b，且a²+2a-1=0，b²+2b-1=0，則代數(shù)式

1

a

+

1

b

=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：a²+2a=1，b²+2b=1，且a和b是一元二次方程 x²+2x-1=0 的兩個根，故有 a+b=-2，由此求得

1

a

+

1

b

=

a2+2a

a

+

b2+2b

b

=2+2+（ a+b）的值．

解答：解：∵已知a≠b，且a²+2a-1=0，b²+2b-1=0，
∴a²+2a=1，b²+2b=1，且a和b是一元二次方程 x²+2x-1=0 的兩個根，
故 a+b=-2，
∴

1

a

+

1

b

=

a2+2a

a

+

b2+2b

b

=2+2+（ a+b）=2，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，判斷a和b是一元二次方程 x²+2x-1=0 的兩個根，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．