已知橢圓的中心為坐標原點，一個長軸端點為，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點，與橢圓交于不同的兩點，且。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實數(shù)的取值范圍。

（1）（2）-1<m<或<m<1

解析試題分析：（1）∵一個長軸端點為，所以，且焦點在y軸上，
因為短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，所以，
又因為，所以，所以橢圓方程為.
（2）(1)當直線斜率不存在時，不符題意，斜率為0時顯然也不符題意；
設，
由，
∴，
設，，，
所以，，
所以，所以， 消去得，
又，∴，
∴， ∴<0， ∴-1<m<或<m<1.
考點：本小題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系.
點評：求解直線與圓錐曲線的位置關系時，免不了要聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，此時一般運算量比較大，綜合考查學生分析問題、解決問題的能力和運算求解能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸的一個端點與左右焦點、組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點作直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設拋物線方程為，為直線上任意一點，過引拋物線的切線，切點分別為．

（1）求證：三點的橫坐標成等差數(shù)列；
（2）已知當點的坐標為時，．求此時拋物線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的右焦點，且，設短軸的一個端點為，原點到直線的距離為，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于兩點，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，且使得成立？若存在，試求出直線的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點為F（1，0），離心率為，P為左頂點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為，求直線AB的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標原點．
（1）若，求證：曲線是一個圓；
（2）若，當且時，求曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點F1（-1，0）及F2（1，0），點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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