如圖,已知AD為△ABC的高,垂足為D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求證: =.

圖1-4-7

思路解析:要證=,只要證AB·AE =AF·AC即可,考慮題目的條件,應(yīng)用射影定理得AD²=AE·AB,AD²=AF·AC,從而達到證明的目的.?

證明:在Rt△ADB中,∠ADB=90°,DE⊥AB,?

∴AD²=AE·AB.?

同理可證AD²=AF·AC.?

∴AE·AB =AF·AC,即=.

練習(xí)冊系列答案

國華考試中考總動員系列答案

相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

幾何證明選講如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BA•DC=GC•AD；
（2）求BM．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三第一學(xué)期9月月考考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題12分)如圖，已知AD為⊙O的直徑，直線BA與⊙O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G.

求證：BA·DC＝GC·AD.

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三第一學(xué)期9月月考考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題12分)如圖，已知AD為⊙O的直徑，直線BA與⊙O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G.

求證：BA·DC＝GC·AD.

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

幾何證明選講如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BA•DC=GC•AD；
（2）求BM．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4）（解析版） 題型：解答題

同步練習(xí)冊答案

幾何證明選講如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．（1）求證：BA•DC=GC•AD；（2）求BM．