Question

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;

設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）在單調(diào)遞減且存在零點(diǎn),根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得:,即可求得a的取值范圍;

（2）對(duì)進(jìn)行討論,判斷的單調(diào)性,分別求出,在的值域,令的值域?yàn)?/span>的值域的子集,列出不等式組,即可得出的范圍.

（1）的函數(shù)圖像開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為

在上是減函數(shù)，

函數(shù)在上存在零點(diǎn)

根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得: 即:

解得:

（2）時(shí)，

在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增

在上的最小值為,最大值為

即在上的值域?yàn)?/span>

設(shè)在上的值域?yàn)?/span>

對(duì)任意的,總存在使得

①當(dāng)時(shí)，,符合題意;

②當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)

，解得:

③當(dāng)時(shí), 在上是減函數(shù)，

，解得:

綜上所述:取值范圍是．