Question

若ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜4}，那么對(duì)于函數(shù)f（x）=ax²+bx+c應(yīng)有（　�。�

A．f（5）＜f（-1）＜f（2）

B．f（2）＜f（-1）＜f（5）

C．f（-1）＜f（2）＜f（5）

D．f（5）＜f（2）＜f（-1）

Answer 1

分析：由已知，可知-2，4是ax²+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得出

b=-2a c=-8a

，化函數(shù)f（x）=ax²+bx+c=ax²-2ax-8a=a（x²-2x-8），利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解．

解答：解：ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜4}，可知-2，4是ax²+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，所以

-2+4=- b a -2×4= c a

且a＜0，
所以

b=-2a c=-8a

，函數(shù)f（x）=ax²+bx+c=ax²-2ax-8a=a（x²-2x-8），拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x=1，開(kāi)口向下，所以f（5）＜f（-1）＜f（2）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題為一元二次不等式的解集的求解，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．