袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用X表示取球終止所需要的取球次數(shù).

（1）求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；

（2）求隨機(jī)變量X的概率分布；

（3）求甲取到白球的概率.

思路分析:此題首先根據(jù)取兩個(gè)球都是白球的概率為,得出白球的個(gè)數(shù).在取球的過程中要注意取后不再放回,每取一次球的個(gè)數(shù)要減少.

解:(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,

由題意知,

可得n=3或n=-2(舍去),即袋中原有3個(gè)白球.

(2)由題意,X的可能取值為1、2、3、4、5,

P(X=1)=;

P(X=2)=;

P(X=3)=;

P(X=4)=;

P(X=5)=.

所以X的分布列為

X

1

2

3

4

5

P

(3)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球,記“甲取到白球”為事件A,則P(A)=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
17
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，
（I）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)和；
（II）求取球兩次停止的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取1個(gè)球是白球的概率為
37
．現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．
（1）求取球2次終止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
17
．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求取球兩次終止的概率
（3）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
17
，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•鹽城一模）袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為
27
．現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止時(shí)所需要的取球次數(shù)．
（Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅲ）求甲取到白球的概率．

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