（本小題滿分14分）
已知橢圓的左右焦點分別為，，離心率為，Q是橢圓外動點，且等于橢圓長軸的長，點P是線段與橢圓的交點，點T是線段上異于的一點，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過與橢圓交于M，N兩點，斜率為k，若為鈍角，求k的取值范圍。
解：（1）設(shè)方程
由，得（3分）
  ∴ 橢圓方程為（6分）
（2）MN的方程為（9分），設(shè)
由得（10分）
∵
∴ 方程有兩個不相等實根
∴ （11分）
∴ ，，


（12分）
∵ 是鈍角  ∴ ，解得（13分）
又M，，N不共線 ∴ ，
綜上得k的取值范圍是（14分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內(nèi)種植各種花草. 為增強觀賞性，在橢圓內(nèi)以其
中心為直角頂點且關(guān)于中心對稱的兩個直角三角形內(nèi)種植名貴花草（如圖），并以該直角三角
形斜邊開辟觀賞小道（其中的一條為線段）. 某園林公司承接了該中心花園的施工建設(shè)，
在施工時發(fā)現(xiàn)，橢圓邊界上任意一點到橢圓兩焦點的距離和為4（單位：百米），且橢圓上點
到焦點的最近距離為1（單位：百米）.
（Ⅰ）以橢圓中心為原點建立如圖的坐標系，求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）請計算觀賞小道的長度（不計小道寬度）的最大值.
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，且過點，設(shè)橢圓的右準線與軸的交點為，橢圓的上頂點為，直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為．

⑴求橢圓的方程及圓的方程；
⑵若是準線上縱坐標為的點，求證：存在一個異于的點，對于圓上任意一點，有為定值；且當在直線上運動時，點在一個定圓上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分14分）
已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓： 有一個公共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓的標準方程；
（2）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，已知橢圓:的離心率為，左焦點為，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）在軸上，是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標和這個定值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則滿足的條件是（   ）
A．B．C．D．，且

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC 邊上，則的周長是.           
A.             B. 6            C.             D. 12   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
橢圓E：與直線相交于A、B兩點，且OA丄OB(O為坐標原點).
(I)求橢圓E與圓的交點坐標：
(II)當時，求橢圓E的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

方程的曲線是焦點在上的橢圓 ，求的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案