精英家教網(wǎng)在平面向量中有如下定理:設(shè)點(diǎn)O、P、Q、R為同一平面內(nèi)的點(diǎn),則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)t,使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}:
如圖,在△ABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
,則x+2y=
 
分析:題目中所給的定理,實(shí)際上是向量共線的定理的推論,我們要理解、應(yīng)用它,可以看出B,M,F(xiàn)三點(diǎn)共線,直接應(yīng)用結(jié)論,再根據(jù)中點(diǎn)得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系,得到結(jié)論.
解答:解:由題意知:B,M,F(xiàn)三點(diǎn)共線,
AM
=(1-t)
AB
+t
AF

AB
=2
AE

AM
=2(I-t)
AE
+t
AF

∴x=2(1-t),y=t
∴x+2y=2
故答案為:2
點(diǎn)評(píng):用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量,是以后解題過程中常見到的,向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ),要學(xué)好運(yùn)算,才能用向量解決立體幾何問題,三角函數(shù)問題,好多問題都是以向量為載體的.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•惠州二模)在平面向量中有如下定理:設(shè)點(diǎn)O,P,Q,R為同一平面內(nèi)的點(diǎn),則P,Q,R三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)t,使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
,則( 。

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在平面向量中有如下定理:設(shè)點(diǎn)O,P,Q,R為同一平面內(nèi)的點(diǎn),則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)t,使.

如圖,在ΔABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,

且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè),則 

A.           B.

C.           D.

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在平面向量中有如下定理:設(shè)點(diǎn)O,P,Q,R為同一平面內(nèi)的點(diǎn),則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)t,使.試?yán)迷摱ɡ斫獯鹣铝袉栴}:如圖,

 


在ΔABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè),則x+y=     .

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在平面向量中有如下定理:設(shè)點(diǎn)O,P,Q,R為同一平面內(nèi)的點(diǎn),則P、Q、R三點(diǎn)共線的充要條件是:存在實(shí)數(shù)t,使.

如圖,在ΔABC中,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC邊上,

且CF=2FA,BF交CE于點(diǎn)M,設(shè),則 

               (   )

A.           B.

C.           D.

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