【題目】定義在上的函數(shù)滿足:①對一切恒有；②對一切恒有；③當(dāng)時(shí)，，且；④若對一切(其中)，不等式恒成立.

(1)求的值；

(2)證明:函數(shù)是上的遞增函數(shù)；

(3)求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）4，8（2）證明見解析（3）

【解析】

1）用賦值法令求解.

（2）利用單調(diào)性的定義證明，任取，由 ，則有，再由條件當(dāng)時(shí)，

得到結(jié)論.

（3）先利用將轉(zhuǎn)化為，再將恒成立，利用函數(shù)是上的遞增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立求解.

（1）令 所以

所以

（2）因?yàn)?/span>

任取

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，

所以

所以，

所以函數(shù)是上的遞增函數(shù)，

（3）因?yàn)?/span>

又因?yàn)?/span>恒成立

且函數(shù)是上的遞增函數(shù)，

所以，(其中)恒成立

所以若對一切(其中)，恒成立.

當(dāng) ，即時(shí)

所以，

解得

當(dāng)時(shí)，

解得

當(dāng)，

所以且

解得

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”.得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳組的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

P

第三組

100

0.5

第四組

a

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；

（2）求年齡段人數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（直接寫出結(jié)果即可）

（3）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡都在歲的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，全部投入到，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶朝天門批發(fā)市場某服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若該服裝店獲得利潤為W元，試寫出利潤與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，服裝店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.

（1）求證:數(shù)列為等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，又對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知為正整數(shù)且，數(shù)列共有項(xiàng)，設(shè)，又，求的所有可能取值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

求定義域；

若函數(shù)的反函數(shù)是其本身，求a的值；

求函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定平面上的點(diǎn)集，中任三點(diǎn)均不共線。將中所有的點(diǎn)任意分成83組，使得每組至少有3個(gè)點(diǎn)，且每點(diǎn)恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點(diǎn)用一條線段相連，不在同一組的兩點(diǎn)不連線段，這樣得到一個(gè)圖案。不同的分組方式得到不同的圖案。將圖案中所含的以中的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)記為。

（1）求的最小值；

（2）設(shè)是使的一個(gè)圖案，若將中的線段（指以的點(diǎn)為端點(diǎn)的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色。證明存在一個(gè)染色方案，使染色后不含以的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三邊顏色相同的三角形。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面 底面，側(cè)棱與底面所成的角為．

（Ⅰ）求直線與底面所成的角；

（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案