過(guò)拋物線E：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)F作斜率分別為k1，k2的兩條不同的直線l1，l2，且k1＋k2＝2，l1與E相交于點(diǎn)A，B，l2與E相交于點(diǎn)C，D．以AB，CD為直徑的圓M，圓N(M，N為圓心)的公共弦所在的直線記為l．

(Ⅰ)若k1＞0，k2＞0，證明；；

(Ⅱ)若點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為，求拋物線E的方程．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　

　　

　　

　　

　　．

　　

　　

　　

　　所以，成立．(證畢)

　　(Ⅱ)

　　

　　

　　

　　則，

　　

　　．

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相較于點(diǎn)Q．證明以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn)．

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如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6

（1）求拋物線E的方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q，證明以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn).

 

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若橢圓C1：的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．

(1)求拋物線C2的方程；

(2)若過(guò)M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過(guò)E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．

 

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若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．

(Ⅰ)求拋物線C2的方程；

(Ⅱ)若過(guò)M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點(diǎn)，又過(guò)E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當(dāng)l1⊥l2時(shí)，求直線l的方程．

 

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