Question

已知的展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為．
（1）求n的值；
（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（3）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

Answer 1

解：（1）展開式的通項(xiàng)為
∴展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)分別為C_n²，C_n⁴
據(jù)題意得
解得n=10；
（2）∴展開式的通項(xiàng)為
令得r=8
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C₁₀⁸=45
（3）∵n=10
∴展開式共有11項(xiàng)
中間項(xiàng)為第6項(xiàng)
二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T₆=
分析：（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)列出方程求出n的值．
（2）將求出n的值代入通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．
（3）利用展開式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．