Question

如圖，四棱柱中， 是上的點(diǎn)且為中邊上的高.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析

試題分析：（Ⅰ）利用結(jié)合直線與平面平行的判定定理證明即可；（Ⅱ）利用已知條件先證明平面，進(jìn)而得到；（Ⅲ）取的中點(diǎn)，連接，可以先證平面，再利用平行四邊形平移法證明四邊形為平行四邊形，由，進(jìn)而得到平面，從而確定點(diǎn)的位置.
試題解析：（Ⅰ）證明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC
2分
（Ⅱ）證明：因?yàn)锳B平面PAD，且PH平面PAD ， 所以
又PH為中AD邊上的高，所以
又所以平面
而平面所以            7分
（Ⅲ）解：線段上存在點(diǎn)，使平面
理由如下：如圖，分別取的中點(diǎn)G、Ｅ

則
由
所以，
所以為平行四邊形，故
因?yàn)锳B平面PAD，所以
因此，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020814817321.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，且，所以，因此
又，所以平面
14分