Question

設偶函數(shù)f（x）滿足：x≥0時f（x）=2^x-4，則不等式x•f（x-2）＞0的解集是（　�。�

A．{x|x＞4}

B．{x|x＜-2}

C．{x|0＜x＜4}

D．{x|-2＜x＜0}

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可得f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，然后把x•f（x-2）＞0轉(zhuǎn)化為兩個不等式組即可求解．

解答：解：由偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2^x-4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
則f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，
所以x•f（x-2）＞0?x•（2^|x-2|-4）＞0?

x＞0 2|x-2|-4＞0

或

x＜0 2|x-2|-4＜0

，
解得x＞4．
所以不等式x•f（x-2）＞0的解集是{x|x＞4}．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及其應用，考查不等式的求解，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．