已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0．
（Ⅰ）若M（x，y）為圓C上任一點(diǎn)，求K=
y-3x-6
的最大值和最小值；
（Ⅱ）已知點(diǎn)N（-6，3），直線kx-y-6k+3=0與圓C交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)為P，問(wèn)：當(dāng)k為何值時(shí)，直線AB與直線NP垂直？
分析：（1）由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，解不等式求得K=
y-3
x-6
的最大值和最小值．
（2）由直線和圓相交的性質(zhì)可得NP⊥AB，且C，N，P三點(diǎn)共線，故有 kNP=kNC=
7-3
2-(-6)
=
1
2
，由此求得k的值．
解答：解：（1）⊙C：(x-2)2+(y-7)2=(2
2
)2，
由于⊙C與直線Kx-y-6K+3=0有公共點(diǎn)，故圓心到直線的距離d=
|2K-7-6K+3|
K2+1
≤r=2
2
，
解得 -2-
3
≤K≤-2+
3
，所以，Kmax=-2+
3
；Kmin=-2-
3
．
（2）由于圓心與圓內(nèi)弦的連線與弦垂直，即CP⊥AB，又因?yàn)镹P⊥AB，
所以C，N，P三點(diǎn)共線，故 kNP=kNC=
7-3
2-(-6)
=
1
2
，
所以kAB=-2，即k=-2時(shí)，直線AB與直線NP垂直．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長(zhǎng)為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說(shuō)明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡(jiǎn)述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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