已知F1,F(xiàn)2是橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P(-,1)在橢圓上,線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足=0.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)N(x0,y0)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為N1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范圍.
(1)=1    (2)[-10,10]
(1)點(diǎn)P(-,1)在橢圓上,
=1.①
又∵=0,M在y軸上,
∴M為PF2的中點(diǎn),
∴-+c=0,c=
∴a2-b2=2,②
聯(lián)立①②,解得b2=2(b2=-1舍去),
∴a2=4.
故所求橢圓C的方程為=1.
(2)∵點(diǎn)N(x0,y0)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為N1(x1,y1),

解得
∴3x1-4y1=-5x0
∵點(diǎn)N(x0,y0)在橢圓C:=1上,
∴-2≤x0≤2,
∴-10≤-5x0≤10,
即3x1-4y1的取值范圍為[-10,10].
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2之間的距離為2,橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2,且△PF1F2的面積為1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若橢圓C的右頂點(diǎn)為A,直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,且滿足AM⊥AN.求證:直線l過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線l:x=-1相切;
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的漸近線方程為,則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于(  )
A.B.C.D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn).線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則M的軌跡方程為(  )
A.=1B.=1
C.=1D.=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

F1,F(xiàn)2是橢圓=1的左、右兩焦點(diǎn),P為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),若△PF1F2是等邊三角形,則a2=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓的離心率是,則的值為        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn),上一點(diǎn)且軸垂直,直線的另一個(gè)交點(diǎn)為
(1)若直線的斜率為,求的離心率;
(2)若直線軸上的截距為,且,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓過點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2),是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),證明直線的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.

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