精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設向量 $數(shù)學公式$ ，x∈（0，π）， $數(shù)學公式$ ．
（1）若 $數(shù)學公式$ ，求x的值；
（2）設 $數(shù)學公式$ ，求函數(shù)f（x）的值域．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$
整理得 $\text{[math]}$
顯然cosx≠0∴ $\text{[math]}$
∵x∈（0，π），∴ $\text{[math]}$

（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵0＜x＜π∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
即函數(shù)f（x）的值域為（3，6]．
分析：（1）通過 $\text{[math]}$ 建立關于x的方程，即可求得x的值．（
2）利用向量的數(shù)量積的坐標運算與兩角和的正弦公式，得f（x）得解析式，然后結合x∈（0，π）的函數(shù)的值域．
點評：本題考查了正弦函數(shù)的定義域和值域，以及平面向量數(shù)量積的坐標運算，是個典型的向量與三角結合的問題，是個中檔題．

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