p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根．試分析p是q的什么條件．
分析：本題只能從q：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根入手，找出關(guān)系，p?q用特殊值法．
解答：解：若關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根，設(shè)為x1，x2，則0＜x1＜1，0＜x2＜1，有0＜x1+x2＜2且0＜x1x2＜1．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系
x1+x2=-m
x1x2=n
得
0＜-m＜2
0＜n＜1

即-2＜m＜0，0＜n＜1，故有q?p．
反之，取m=-
1
3
，n=
1
2
，x2-
1
3
x+
1
2
=0，△=
1
9
-4×
1
2
＜0，
方程x2+mx+n=0無(wú)實(shí)根，所以p推不出q．
綜上所述，p是q的必要不充分條件．
點(diǎn)評(píng)：韋達(dá)定理和不等關(guān)系的應(yīng)用，是解決根與系數(shù)的關(guān)系問題的一般方法，特殊值法解決否定問題有獨(dú)特作用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-bx2圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2+2
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[
1e
，e]內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，e≈2.7）；
（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，AB中點(diǎn)為C（x0，0），求證：g′（x0）≠0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根．試分析p是q的什么條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省邢臺(tái)一中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根．試分析p是q的什么條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（解析版） 題型：解答題

p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根．試分析p是q的什么條件．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案