已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:


3
2
4



0
4

(Ⅰ)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)請問是否存在直線滿足條件:①過的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

解:(Ⅰ)設(shè)拋物線,則有,據(jù)此驗(yàn)證個(gè)
點(diǎn)知(3,)、(4,4)在拋物線上,易求     ………………2分
設(shè),把點(diǎn)(2,0)(,)代入得:
    解得
方程為 ………………………………………………………………6分
(Ⅱ)法一:假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn),設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為
消去,得…………………………8分
    ①
                          ②     ………………………10分
,即,得
將①②代入(*)式,得, 解得 …………………12分
所以假設(shè)成立,即存在直線滿足條件,且的方程為:…………………………………………………………………………………14分
法二:容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí),不滿足題意;……………………………6分
當(dāng)直線斜率存在時(shí),假設(shè)存在直線過拋物線焦點(diǎn),設(shè)其方程為,與的交點(diǎn)坐標(biāo)為
消掉,得 , …………8分
于是 ,   ①

  ② ………………………………10分
,即,得
將①、②代入(*)式,得 ,解得;……12分
所以存在直線滿足條件,且的方程為:.………14分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線C的方程C:y2 ="2" p x(p>0)過點(diǎn)A(1,-2).
(I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線
OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分) 在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和是,點(diǎn)的軌跡是,直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn).⑴求軌跡的方程;⑵是否存在常數(shù),?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,離心率為,且
橢圓經(jīng)過圓的圓心C。
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè)直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)且|PA|=|PB|,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的方程為,雙曲線的左、右焦
點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn),而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;                                             
(2)若直線與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,求的范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若曲線 (為參數(shù)) 與曲線相交于,兩點(diǎn),則的值為(     ).

A. B. C. D. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

極坐標(biāo)方程表示的曲線為

A.一條射線和一個(gè)圓 B.兩條直線
C.一條直線和一個(gè)圓 D.一個(gè)圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線  
(1)求以為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程
(2)求過的弦的中點(diǎn)的軌跡方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),,,,動點(diǎn)滿足,
的取值范圍是(  )

A.B.
C.D.

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