（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）研究函數(shù)的極值點；
（Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（Ⅰ）略
（Ⅱ）p的取值范圍為[1，+∞
（Ⅲ）略
解：（I），…1分
  …………2分
當 上無極值點 …………4分
當p>0時，令的變化情況如下表：
x
(0，)



+
0
－

↗
極大值
↘
從上表可以看出：當p>0 時，有唯一的極大值點 ………………7分
（Ⅱ）當p>0時在處取得極大值，…8分
此極大值也是最大值，要使恒成立，只需，…9分    
∴，即p的取值范圍為[1，+∞  …………………10分
（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，
∴，∴  …………11分
∴  12分

,∴結(jié)論成立  …………………14分
另解：設(shè)函數(shù)，則，令，解得，則
∴
==（
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點 處的切線的斜率是5.
（1）求實數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象相切，記
（1）求實數(shù)b的值及函數(shù)F（x）的極值；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，已知，且，曲線在x=1處取極值．

′

 
  （Ⅰ）如果函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

  （Ⅱ）如果當是與無關(guān)的常數(shù)時，恒有，求實數(shù)的最小值 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分） 已知。
（１）求的單調(diào)區(qū)間。
（２）若在上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，且知當時取得極大值7，當時取得極小值，試求函數(shù)的極小值，并求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在處取得極值，則的值為（ ）
1                                  0             2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若，則的最小值為（   ）
 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象與軸切于（1，0）點，則的極值為（   ）
A．極大值為，極小值為0B．極大值為0，極小值為
C．極小值為，極大值為0D．極小值為0，極大值為

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