已知∠A為△ABC的內(nèi)角，若sin(A-
π
2
)=
1
3
，則tanA=（　　）
分析：將已知等式左邊中的角提取-1后，根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)化簡，再利用誘導(dǎo)公式變形后，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，最后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，即可求出tanA的值．
解答：解：∵sin（A-
π
2
）=sin[-（
π
2
-A）]=-sin（
π
2
-A）=-cosA=
1
3
，
∴cosA=-
1
3
，又∠A為△ABC的內(nèi)角，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
則tanA=
sinA
cosA
=-2
2
．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，
m
⊥
n
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(sin(x-
π
3
)，cos(x-
π
3
))，
b
=(cos(φ+
5π
6
)，sin(φ+
5π
6
))，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
（0＜φ＜
π
2
）在x=-
π
3
處取得最大值．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(A)=
1
4
，求f(
A+?
2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西南寧二中高三3月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知∠A為△ABC的內(nèi)角，若=（    ）

A．                B．           C．    D．-2

 

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