Question

【題目】已知平行四邊形中，，平面平面，三角形為等邊三角形，，.，分別為線段，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）根據，分別為線段，的中點，得到，由線面平行的判定定理得到平面，根據題意得到是平行四邊形，有，由線面平行的判定定理得到平面，然后由面面平行的判定定理證明.

（2）根據平面平面，三角形為等邊三角形，得到平面，從而有平面平面，根據平面平面得證.

（3）根據平行四邊形中，，易得，有平面，得到即為直線與平面所成角，然后在中，求得，得到，再由求解.

（1）因為，分別為線段，的中點，

所以，平面，

又因為，，，

所以，，

所以是平行四邊形，

所以，平面，

又因為，

所以平面平面.

（2）平面平面，三角形為等邊三角形，

平面，平面

所以平面平面

因為平面平面

所以平面平面；

（3）已知平行四邊形中，，

所以，又平面平面；

所以平面，

所以即為直線與平面所成角，

在中，，

所以，

所以.