已知矩陣A=
.
12
a-4
.
的一個(gè)特征值為
λ
，向量
.
2 
-3 
.
是矩陣A的屬于
λ
的一個(gè)特征值，則a+
λ
=（　�。�
分析：根據(jù)A
α
=λ
α
建立等式，解之可求出a的值與λ的值，從而求出所求．
解答：解：∵A
α
=λ
α

∴
1  2
a-4
 
2 
-3 
=λ
2 
-3 

則
2-6=2λ
2a+12=-3λ

解得
a=-3
λ=-2

∴a+λ=-3-2=-5
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了特征值與特征向量的定義，以及矩陣的乘法，同時(shí)考查了二元一次方程組的解法，屬于容易題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評(píng)分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至點(diǎn)E．
求證：AD的延長(zhǎng)線(xiàn)平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿(mǎn)分10分）
設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，⊙O過(guò)點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB、AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．

B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R若矩陣M=
.
-1a
b3
.
所對(duì)應(yīng)的變換把直線(xiàn)l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b是正數(shù)，求證：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，⊙O過(guò)點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E，F(xiàn)，求證：EF∥BC．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若矩陣M=[
-1
b
a
3
]所對(duì)應(yīng)的變換把直線(xiàn)l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t為參數(shù)）化為普通方程．
D．選修4-5：已知a，b是正數(shù)，求證（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥92．

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