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已知函數．
（1）求的極值；
（2）當時，求的值域；
（3）設，函數，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

（1），無極小值（2）（3）

解析試題分析：⑴，令，解得： （舍）或
當時，；當時，，
，無極小值．
⑵由⑴知在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間的值域為，即．
⑶且，當時，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間的值域為，即．
又對于任意，總存在，使得成立在區(qū)間的值域在區(qū)間的值域，即，
，解得：．
考點：函數極值最值
點評：求函數極值最值的步驟：函數在定義域內求導數，取導數等于零得到極值點，判定極值點兩側附近函數的單調性從而確定是極大值還是極小值，求出區(qū)間端點處函數值與極值比較可得出最值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內是增函數，求正實數p的取值范圍；
（3）設函數，若在[1,e]上至少存在一點，使得成立，求實數p的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某分公司經銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產品的售價為元（∈[7,11]）時，一年的銷售量為萬件．
（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產品的售價的函數關系式；
（2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值.
(1)求實數的值；
(2)若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數根,求實數的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數,不等式都成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若存在實常數和，使得函數和對其定義域上的任意實數分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數的底數)．
（1）求的極值；
（2）函數和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的圖像在點處的切線與直線平行.
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：（）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在時有極大值6，在時有極小值
求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;
(II)當時,若函數在區(qū)間內恰有兩個零點,求的取值范圍;
(III)當時,求函數在區(qū)間上的最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間和上是減函數，且
(1)求函數的解析式.
(2)若在區(qū)間上恒有，求實數的取值范圍.

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