Question

則正數(shù)的k取值范圍

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （0，+∞）
3. C.
   [1，+∞）
4. D.
   

Answer 1

C
分析：當(dāng)x₁＞0，x₂＞0時(shí)，恒成立，則只要即可，從而對(duì)函數(shù)f（x）利用基本不等式求解最大值，對(duì)函數(shù)g（x）利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)g（x）的最小值，代入可求k的范圍
解答：當(dāng)x＞0時(shí)，由基本不等式可得，f（x）==
∵∴
當(dāng)x≥1時(shí)，g′（x）≥0；x＜1時(shí)g′（x）＜0
∴g（x）在（-∞，1）單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增
從而可得當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)g（x）有最小值e
當(dāng)x₁＞0，x₂＞0時(shí)，恒成立，且k＞0
則只要即可
即，解可得k≥1
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由函數(shù)的恒成立問(wèn)題求解參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值，還要注意在本題中求解函數(shù)最值時(shí)用的兩種方法：基本不等式及由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性質(zhì)求最值．