Question

【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯(lián)賽中，某隊(duì)甲、乙兩名球員在前10場(chǎng)比賽中投籃命中情況統(tǒng)計(jì)如下表（注：表中分?jǐn)?shù) ，N表示投籃次數(shù)，n表示命中次數(shù)），假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立．

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲
乙

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息：
（1）從上述比賽中等可能隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求甲球員在該場(chǎng)比賽中投籃命中率大于0.5的概率；
（2）試估計(jì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場(chǎng)比賽中恰有一人命中率超過(guò)0.5的概率；
（3）在接下來(lái)的3場(chǎng)比賽中，用X表示這3場(chǎng)比賽中乙球員命中率超過(guò)0.5的場(chǎng)次，試寫(xiě)出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場(chǎng)比賽中，

甲球員投籃命中率超過(guò)0.5的場(chǎng)次有5場(chǎng)，分別是4，5，6，7，10，

所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中，

甲球員的投籃命中率超過(guò)0.5的概率是 ．

在10場(chǎng)比賽中，乙球員投籃命中率超過(guò)0.5的場(chǎng)次有4場(chǎng)，分別是3，6，8，10，

所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中，乙球員的投籃命中率超過(guò)0.5的概率是 ．

（2）解：設(shè)在一場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員恰有一人命中率超過(guò)0.5為事件A，

甲隊(duì)員命中率超過(guò)0.5且乙隊(duì)員命中率不超過(guò)0.5為事件B1，

乙隊(duì)員命中率超過(guò)0.5且甲隊(duì)員命中率不超過(guò)0.5為事件B2．

則P（A）=P（B1）+P（B2）= = ．

（3）解：X的可能取值為0，1，2，3．

P（X=0）= = ，

P（X=1）= ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

X的分布列如下表：

X	0	1	2	3
P

∵X～B（3， ），∴EX=3× =

【解析】（1）根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用列舉法能求出甲球員的投籃命中率超過(guò)0.5的概率和乙球員投籃命中率超過(guò)0.5的概率．（2）設(shè)在一場(chǎng)比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員恰有一人命中率超過(guò)0.5為事件A，甲隊(duì)員命中率超過(guò)0.5且乙隊(duì)員命中率不超過(guò)0.5為事件B1 ， 乙隊(duì)員命中率超過(guò)0.5且甲隊(duì)員命中率不超過(guò)0.5為事件B2 ． 由P（A）=P（B1）+P（B2），能求出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場(chǎng)比賽中恰有一人命中率超過(guò)0.5的概率．（3）X的可能取值為0，1，2，3，且B～B（3， ），由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．